引言
球面透镜是一种具有弯曲轮廓的光学透镜，其表面可视为球体的一部分，且整个透镜的曲率半径保持恒定。连接透镜前后表面球心的连线被称为透镜的光轴。“非球面”一词意味着该表面并非球体的一部分；非球面透镜具有非球面形状但呈旋转对称的表面，其曲率半径随沿中心轴的位置变化而变化。
非球面透镜最显著的优势在于其校正球差的能力。若综合考虑高图像分辨率、大数值孔径以及紧凑的设计结构等因素，非球面透镜同样极具吸引力。然而，球面透镜在制造简便性和生产成本低廉方面仍保持着竞争优势。本文将探讨球面透镜与非球面透镜各自的优缺点，并对这两类透镜进行比较。
图1展示了非球面透镜与球面透镜之间的区别。
非球面透镜的数学描述
非球面透镜是指具有非球面形状的透镜，其曲率半径随距透镜中心的径向距离变化而变化。
描述非球面透镜的一种常用数学形式是圆锥曲线（conic section），其定义方程如下：
z = Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F
其中，x、y 和 z 为透镜表面上某一点的坐标，A、B、C、D、E 和 F 为决定表面形状的系数。通过调整这些系数的值，可以设计透镜表面以校正特定的像差。
描述非球面透镜的另一种数学形式是非球面多项式（aspheric polynomial），其定义方程如下：
z = C(1 + k) * (r^2/R^2) + Ar^4 + Br^6 + Cr^8 + ...
其中，z 是表面相对于光轴的高度，r 是距光轴的径向距离，R 是表面的曲率半径，C 是圆锥常数，k 是圆锥系数，A、B 和 C 是多项式系数。通过调整多项式系数，可以校正特定的像差。
非球面透镜的制造
与球面透镜相比，非球面透镜的几何形状更为复杂，因此其生产工艺也更为繁琐；不同的生产技术适用于不同的应用场景。
精密玻璃模压
精密玻璃模压是一种将玻璃材料加热至高温使其软化（呈塑性状态），利用非球面模具进行成型，随后冷却至室温的工艺。该技术不适用于直径超过 10 毫米的非球面透镜。不过，新型模具、新型玻璃材料以及计量检测技术的进步正在不断推动该工艺的发展。尽管精密玻璃模压在设计初期（即高精度模具制造阶段）成本较高，但一旦模具制成，后续生产的边际成本便能摊薄初始投入。该技术特别适用于需要大规模生产的场合。
精密抛光
研磨与抛光工艺通常用于单件非球面透镜的生产。采用精密抛光工艺制造的非球面透镜，其尺寸往往大于模压法生产的透镜。精密抛光过程由计算机控制，即数控（CNC）技术，系统可自动调整参数以实现最佳加工效果。若需获得更高质量的表面光洁度，则会采用磁流变抛光（MRF）技术。与标准抛光相比，MRF 抛光不仅性能更优，还能缩短加工时间。精密抛光需要专业设备，是样品试制及中小规模生产的首选方案。
金刚石车削
该方法利用金刚石刀具将透镜材料切削加工成所需的非球面形状。金刚石车削能够精确控制透镜表面形态，且由此法生产的透镜通常具有比其他工艺更高的表面质量。然而，与其它技术相比，单点金刚石车削（SPDT）可用的材料种类较为有限；这是因为玻璃无法通过金刚石车削进行成型，而塑料、金属和晶体材料则适用此工艺。 SPDT（单点金刚石车削）技术也可用于制造玻璃及聚合物成型所需的金属模具。
聚合物成型
聚合物成型是一种以球面透镜为基底，利用非球面模具在其表面进行压铸，并通过紫外光固化形成高分子聚合物非球面层的技术。该工艺通常采用消色差球面透镜作为基底，并在其表面压铸出非球面部分，从而同时消除色差和球差。聚合物成型适用于既要求特殊光学性能（同时消除色差和球差）又需进行大规模生产的场合。
注塑成型
除了玻璃材质的非球面透镜外，还有塑料材质的非球面透镜。塑料成型是指将熔融塑料注入非球面模具的工艺。与玻璃相比，塑料的热稳定性和耐压性较差，因此需要特殊处理才能获得性能相当的非球面透镜。然而，塑料非球面透镜具有成本低、重量轻和易于成型等显著优点。注塑成型广泛应用于对光学质量要求适中、且对热稳定性和耐压性要求不高的场合。
图2. Shalom EO 提供的非球面透镜
非球面透镜的优势：
球差校正：
球差是所有球面透镜固有的缺陷，与制造公差无关；即使是制造精度完美的球面透镜，也依然会产生球差。这是一种光学现象：当光线射向球面透镜时，偏离中心射入的光线与靠近中心射入的光线相比，其折射或反射程度不同，导致光线无法会聚于理论焦点，从而使光斑变得模糊。使用非球面透镜替代球面透镜是校正球差的有效手段。如图3所示，非球面透镜能将偏离中心的光线会聚于焦点处，从而形成清晰的光斑。通过调整圆锥常数和非球面系数，可以对非球面透镜进行优化，以最大限度地减小像差。
图3展示了利用非球面透镜校正球差的原理。
非球面透镜的其他优势
色差校正：
通常，传统球面透镜因其表面的对称形状，在入射包含不同波长的光线时，光线会经历不同的折射率，从而产生色差。非球面透镜通过设计非对称的曲率半径，使不同波长的光线在透镜内经历相同的折射率，从而实现色差校正。
像场畸变校正：
畸变是指放大倍率随视场角变化而产生的现象，导致成像形状相对于实际物体发生改变。畸变虽不直接影响图像的清晰度（像质），但会影响图像与物体的相似度。透镜成像时，往往会导致边缘物体的变形或畸变；非球面透镜可通过设计非对称曲率半径，使不同位置的光线在透镜内经历相同的折射率，从而更有效地校正像场畸变。
实现更大的数值孔径与更高的分辨率
对于球面透镜而言，要获得所需的分辨率，通常的做法是减小透镜组的数值孔径（即增大F数），但这往往以牺牲光通量为代价。非球面透镜则能在不牺牲数值孔径的前提下实现高分辨率成像。
简化光学系统
单个非球面透镜往往能替代多枚球面透镜，因为它能同时校正多种光学像差。这种特性简化了系统设计，进而降低了生产成本。此外，在对体积和重量有严格要求的应用场景中，非球面透镜比球面透镜更具优势。例如，非球面透镜可用于缩小现代荧光显微镜、投影仪或激光设备的体积。在航空航天领域，非球面透镜凭借其减重和小型化的优势发挥着关键作用；例如，通过减轻重量，可以降低发射地球观测卫星时的燃料消耗。球面透镜的优势
设计与制造工艺简单：
与球面透镜相比，非球面透镜的设计和制造工艺更为复杂，往往导致成本较高；而球面透镜凭借其简单的几何形状，在生产成本方面具有明显优势。球面形状确保了制造工艺的简便性和较短的生产周期，对于小直径产品尤为如此。球面透镜的加工可以完全依靠机械设备进行，而无需计算机控制的装置。根据透镜尺寸和所需数量，球面透镜通常可以进行批量抛光，从而大幅节省设置抛光工艺所需的时间。
对准与公差要求：
非球面透镜在制造过程中对对准精度和公差有严格要求，这往往导致生产成本增加及成品率降低；相比之下，球面透镜在这方面的限制较少。
广泛的可用性：
非球面透镜在某些尺寸或配置上可能无法获取，从而限制了其在特定应用中的使用。球面透镜的供应范围更广，应用领域也更为宽泛。凭借制造成本低、生产周期短以及光学应用广泛等优势，球面透镜已成为光学市场不可或缺的一部分，并具有极高的性价比。
光学像差校正
通过组合和匹配多枚透镜，同样可以实现光学像差校正，达到与使用非球面透镜相当的效果。例如，在透镜组中集成消色差双胶合透镜即可消除色差；通过合理排列单片球面透镜，也能有效减轻球差。此外，由于球面透镜的制造成本低于非球面透镜，即便需要使用更多数量的透镜，总成本往往依然更低。
评估：
非球面透镜功能强大，能够校正球差、色差和畸变，同时有助于保持光通量并缩小透镜组的尺寸。然而，非球面透镜的制造工艺复杂，需要计算机辅助控制，且生产成本较高。相比之下，球面透镜因易于批量生产，成本相对较低。
不过，不能简单地以成本高低来一概而论。与传统的球面元件相比，非球面透镜允许光学设计师使用更少的元件来校正像差，因为单片非球面透镜所提供的像差校正能力往往优于多片球面元件的组合。例如，一款通常需要十片以上透镜的工业变焦镜头，若改用一两片非球面透镜替代五六片球面透镜，不仅能达到相同甚至更优的光学性能，还能降低生产成本并减小系统体积。
若光学系统包含过多的光学元件，可能会对光学和机械参数产生不利影响，导致机械公差要求更严苛、校准步骤增加以及增透（AR）膜层需求增多。这些因素最终会降低系统的整体实用价值。因此，在系统设计中是采用非球面透镜还是球面透镜，取决于具体的设计需求以及对两种方案的权衡考量。
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